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Multivariable moment generating function: prove it

Let $X,Y$ and $Z$ be independent random variables with MGF $$Ee^{tX+sY+zZ}=\int_{(\Bbb R^2)^3} e^{ty+\tau z+\lambda (xy-y)} dF,$$ how can I prove that the MGF of $XY$ and $xZ$ is: $$ http://cse.google.la/url?sa=i&url=http://nmprayerconnect.org/wp-content/uploads/2022/06/yeliben.pdf
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